Escreva na forma de tabela as matrizes: D=(di j)5 times 2, di j=2 i+3 j, se i=j ; di j=2 i-3 j, se i>j e di j=i-j^3, se i<j.

Passo 1

O enunciado pede a matriz D=(dij) de ordem 5times2, cujas entradas satisfazem regras diferentes conforme a comparação entre i (índice da linha) e j (índice da coluna). O conteúdo é aplicação de definição de matriz com fórmula dependente de condição.

Passo 2

Reescrevendo o enunciado em forma de peça-wise:
dij = 2i + 3j, & se i=j, 2i - 3j, & se i>j, i - j^3, & se i<j

Passo 3

Para i=1 e i=2:
  • Linha i=1:
    j=1Rightarrow i=j, logo d11=2cdot1+3cdot1=5; j=2Rightarrow i<j, logo d12=1-2^3=1-8=-7
  • Linha i=2:
    j=1Rightarrow i>j, logo d21=2cdot2-3cdot1=4-3=1; j=2Rightarrow i=j, logo d22=2cdot2+3cdot2=4+6=10

Passo 4

Para i=3,4,5 e j=1,2 sempre i>j, então usamos dij=2i-3j:
  • i=3:
    d31=2cdot3-3cdot1=6-3=3, d32=2cdot3-3cdot2=6-6=0
  • i=4:
    d41=2cdot4-3cdot1=8-3=5, d42=2cdot4-3cdot2=8-6=2
  • i=5:
    d51=2cdot5-3cdot1=10-3=7, d52=2cdot5-3cdot2=10-6=4

Passo 5

Agora montamos a matriz D na forma de tabela (5 linhas e 2 colunas):
D = 5 & -7 1 & 10 3 & 0 5 & 2 7 & 4

Resposta

D = 5 & -7 1 & 10 3 & 0 5 & 2 7 & 4

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