Decida se a matriz é invertível.
(a) [ccc-1 & 2 & 4 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5]
(b) [cccc0 & 1 & -2 & 5 0 & 1 & 5 & 6 0 & 0 & -3 & 1 0 & 0 & 0 & 5]

Passo 1

O enunciado pede para decidir se cada matriz triangular superior é invertível. Para isso vamos usar o fato de que, em matrizes triangulares, o determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. A matriz é invertível se e somente se o seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Considere a matriz (a). Os elementos da diagonal principal são -1, 3 e 5. Portanto,
det(A) = (-1)cdot 3 cdot 5 = -15
Como det(A)neq 0, concluímos que a matriz (a) é invertível.

Passo 3

Considere a matriz (b). Os elementos da diagonal principal são 0, 1, -3 e 5. Assim,
det(B) = 0 cdot 1 cdot (-3) cdot 5 = 0
Como det(B)=0, a matriz (b) não é invertível.

Resposta

(a) invertível
(b) não invertível

Exercícios relacionados