Escreva na forma trigonométrica os números:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de escrever o número complexo
na forma trigonométrica. A matéria envolvida aqui é a representação de números complexos em forma trigonométrica, que utiliza o módulo e o argumento do número. Para isso, vamos precisar simplificar a expressão e encontrar tanto o módulo quanto o argumento do número resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Para isso, podemos multiplicar o numerador e o denominador por
para eliminar o
do denominador:
Sabemos que
, então substituímos:
Como
, substituímos novamente:
Portanto,
.
Passo 3
Agora, temos o número complexo
. Para escrever esse número na forma trigonométrica, precisamos encontrar o módulo
e o argumento
.
O módulo
é dado por:
Onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Aqui,
e
.
Calculando:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o argumento
, que é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real no plano complexo. O argumento é dado por:
Substituindo
e
:
Sabemos que
radianos. Como o número está no quarto quadrante (parte real positiva e parte imaginária negativa), o ângulo é
radianos.
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos escrever a forma trigonométrica do número complexo:
Resposta
A forma trigonométrica de
é: