Escreva na forma trigonométrica os números:
1+i raiz3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever o número complexo 1 + iraiz3 na forma trigonométrica. Isso faz parte da matéria de Números Complexos, especificamente sobre a representação trigonométrica. Para resolver, vamos precisar entender como converter um número complexo da forma algébrica para a trigonométrica, usando propriedades de módulo e argumento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo. O módulo r de um número complexo z = a + bi é dado por:
r = raiza^2 + b^2
No nosso caso, a = 1 e b = raiz3, então:
r = raiz1^2 + (raiz3)^2 = raiz1 + 3 = raiz4 = 2
Então, o módulo é 2.

Passo 3

Agora, vamos calcular o argumento theta do número complexo, que é o ângulo que o número forma com o eixo real no plano complexo. A fórmula para encontrar theta é:
theta = tan^-1(ba)
Substituindo a = 1 e b = raiz3:
theta = tan^-1(raiz31) = tan^-1(raiz3)
Sabemos que tan(60^circ) = raiz3, então:
theta = 60^circ
Portanto, o argumento é 60^circ.

Passo 4

Com o módulo e o argumento encontrados, podemos escrever o número complexo na forma trigonométrica, que é:
z = r (cos theta + i sin theta)
Substituindo r = 2 e theta = 60^circ:
1 + iraiz3 = 2 (cos 60^circ + i sin 60^circ)
E pronto! Essa é a forma trigonométrica do número complexo dado.

Resposta

A forma trigonométrica de 1 + iraiz3 é:
2 ( cos 60^circ + i sin 60^circ )

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