Escreva na forma trigonométrica os números complexos:
z=-3+3 raiz3 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo z=-3+3raiz3,i na forma trigonométrica, ou seja z=rl(costheta+isinthetar). Para isso, precisamos encontrar o módulo r e o argumento theta de z.

Passo 2

Para calcular o módulo r, usamos a definição r=raizx^2+y^2, sendo x=-3 e y=3raiz3. Então:
r=raiz(-3)^2+(3raiz3)^2=raiz9+27=raiz36=6

Passo 3

Para encontrar o argumento theta, primeiro calculamos a tangente tantheta=yx=3raiz3-3=-raiz3 O ângulo de referência cujo tangente é raiz3 é pi3. Como o ponto (-3,3raiz3) está no segundo quadrante ( x<0,y>0 ), o argumento é
theta=pi-pi3=2pi3

Passo 4

Agora basta montar a forma trigonométrica de z com os valores encontrados:
z=6l(cos2pi3+isin2pi3r)

Resposta

z=6l(cos2pi3+isin2pi3r)

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