Escreva na forma trigonométrica os números:
2 i(1-i)

Passo 1

O enunciado pede a forma trigonométrica do número complexo z = 2i(1 - i). O conteúdo envolve multiplicação de números complexos, cálculo de módulo e argumento e uso da definição da forma trigonométrica.

Passo 2

Primeiro simplificamos:
z = 2i(1 - i) = 2i - 2i^2 = 2i - 2(-1) = 2 + 2i.
Em seguida, calculamos o módulo:
r = \sqrt{(\Re z)^2 + (\Im z)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}.
Depois, encontramos o argumento no intervalo [0,2\pi):
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{\Im z}{\Re z}\bigr) = \arctan\!\bigl(\tfrac{2}{2}\bigr) = \tfrac{\pi}{4}.
Aplicando a definição da forma trigonométrica, obtemos
z = r\bigl(\cos\theta + i\sin\theta\bigr) = 2\sqrt{2}\,\bigl(\cos(\tfrac{\pi}{4}) + i\sin(\tfrac{\pi}{4})\bigr).

Resposta

2\sqrt{2}\,\bigl(\cos(\tfrac{\pi}{4}) + i\sin(\tfrac{\pi}{4})\bigr)

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