Seja z \in \mathbb{C}, represente geometricamente no plano complexo:
|z-(1+i)| \leq 1

Passo 1

O enunciado pede representar geometricamente o conjunto dos números complexos z tais que
|\,z - (1 + i)\,| \le 1.
O conteúdo aqui é a interpretação de |z - z_{0}| como distância no plano complexo, e vamos precisar reescrever z em coordenadas reais.

Passo 2

Escrevendo z = x + i y, temos
|\,z - (1 + i)\,| = \bigl| (x - 1) + i(y - 1)\bigr| = \sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2}}.
A condição \sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2}} \le 1 diz que o ponto (x,y) está a uma distância menor ou igual a 1 do centro (1,1).

Passo 3

Portanto, o lugar geométrico é o disco fechado (região interior mais circunferência) de centro (1,1) e raio 1.

Resposta

O conjunto é o disco fechado de centro (1,1) e raio 1 no plano complexo.

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