Escreva na forma trigonométrica e represente geometricamente os seguintes números complexos:
;
Passo 1
O enunciado pede para escrever
na forma trigonométrica e representar geometricamente. O conteúdo principal envolve números complexos em forma polar (módulo e argumento) e o Teorema de De Moivre para elevar ao expoente.
Passo 2
Primeiro, calculamos o módulo
e o argumento
do número base
. Pelo módulo temos
. Para o argumento, observamos que o ponto
está no 2º quadrante, e
, então
.
Escrevemos então em forma trigonométrica:
Escrevemos então
Passo 3
Aplicamos o Teorema de De Moivre para elevar ao 7:
Calculamos
e simplificamos o ângulo
. Reduzindo ao intervalo
:
Passo 4
Logo, a forma trigonométrica final é:
Para confirmar em forma retangular, usamos
, obtendo
.
Passo 5
Geometricamente, o número fica representado pelo ponto
no plano complexo, ou pelo vetor de módulo
formando
(
rad) com o eixo real positivo.