Escreva, na forma
, a equação de uma reta que possui inclinação:
(a) positiva
(b) negativa
(c) nula
(a) positiva
(b) negativa
(c) nula
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva, na forma
, uma equação de reta para cada caso:
- (a) reta cuja inclinação (coeficiente angular) é positiva;
- (b) reta cuja inclinação é negativa;
- (c) reta cuja inclinação é nula.
Informações relevantes dadas (o que posso usar para construir as retas):
- A forma pedida é
. - A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta será o critério para cada item: positiva, negativa ou nula.
- Posso escolher reta(s) simples com coeficientes inteiros para exemplificar e escrever na forma requerida.
Passo 2
Conceitos básicos e relação entre as formas da reta (aula rápida e prática).
- Uma reta em “forma reduzida” (forma explícita) é
, onde: -
é a inclinação (coeficiente angular) — representa a razão . -
é o coeficiente linear (interseção com o eixo ).
-
- Para passar da forma
para a forma basta manipular (subtrair e escrever os termos do lado esquerdo). Exemplo genérico: Essa é já uma forma do tipo com , , . - Outra relação útil: se a reta está na forma
e , então isolando temos Daí a inclinação é Essa fórmula é muito prática para verificar o sinal da inclinação a partir dos coeficientes e .
Passo 3
Construindo uma reta com inclinação positiva (item a).
- Escolho um valor simples para a inclinação, por exemplo
(positivo), e um intercepto, por exemplo . - Na forma reduzida:
. - Passando para a forma
: subtraio dos dois lados: - Verificação usando
: aqui e , então que é positivo como desejado. Portanto uma equação válida é .
Passo 4
Construindo uma reta com inclinação negativa (item b).
- Escolho um valor simples para a inclinação, por exemplo
(negativo), e um intercepto, por exemplo . - Na forma reduzida:
. - Passando para a forma
: somo aos dois lados: - Verificação com
: aqui e , então que é negativo como pedido. Assim uma equação válida é .
Passo 5
Construindo uma reta com inclinação nula (item c).
- Inclinação nula significa
. Na forma reduzida a reta é (reta horizontal). - Escolho um intercepto simples, por exemplo
. Então . - Escrevendo na forma
: como não há , o coeficiente de é zero: - Verificação: usando
e , que é a inclinação nula desejada. Portanto uma equação válida é (equivalente a ).
Passo 6
Dicas práticas para a prova (rápido e amigável):
- Se te pedirem diretamente a forma
e o enunciado dá a inclinação , podes escolher e , então = intercepto desejado. - Lembre que o sinal da inclinação em
vem de . Assim: - Para inclinação positiva: escolher
e com sinais opostos. - Para inclinação negativa: escolher
e com o mesmo sinal. - Para inclinação zero: escolher
.
- Para inclinação positiva: escolher
- Escolhe números inteiros pequenos para facilitar cálculos de prova. Vai dar tudo certo — respira, escolhe exemplos simples e verifica com
.