Escreva, na forma a x+b y=c, a equação de uma reta que possui inclinação:
(a) positiva
(b) negativa
(c) nula

Passo 1

O enunciado pede que eu escreva, na forma a x + b y = c, uma equação de reta para cada caso:
  • (a) reta cuja inclinação (coeficiente angular) é positiva;
  • (b) reta cuja inclinação é negativa;
  • (c) reta cuja inclinação é nula.
Informações relevantes dadas (o que posso usar para construir as retas):
  • A forma pedida é \,a x + b y = c\,.
  • A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta será o critério para cada item: positiva, negativa ou nula.
  • Posso escolher reta(s) simples com coeficientes inteiros para exemplificar e escrever na forma requerida.

Passo 2

Conceitos básicos e relação entre as formas da reta (aula rápida e prática).
  • Uma reta em “forma reduzida” (forma explícita) é \,y = m x + k\,, onde:
    • m é a inclinação (coeficiente angular) — representa a razão \Delta y / \Delta x.
    • k é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
  • Para passar da forma \,y = m x + k\, para a forma \,a x + b y = c\, basta manipular (subtrair m x e escrever os termos do lado esquerdo). Exemplo genérico: y = m x + k \quad\Longrightarrow\quad -m x + y = k.Essa é já uma forma do tipo a x + b y = c com a=-m, b=1, c=k.
  • Outra relação útil: se a reta está na forma \,a x + b y = c\, e b\neq0, então isolando y temos y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}.Daí a inclinação é m = -\frac{a}{b}.Essa fórmula é muito prática para verificar o sinal da inclinação a partir dos coeficientes a e b.

Passo 3

Construindo uma reta com inclinação positiva (item a).
  • Escolho um valor simples para a inclinação, por exemplo \,m=2 (positivo), e um intercepto, por exemplo \,k=1.
  • Na forma reduzida: \,y = 2x + 1\,.
  • Passando para a forma a x + b y = c: subtraio 2x dos dois lados: -2x + y = 1.
  • Verificação usando m = -\dfrac{a}{b}: aqui a=-2 e b=1, então m = -\frac{-2}{1} = 2,que é positivo como desejado. Portanto uma equação válida é -2x + y = 1.

Passo 4

Construindo uma reta com inclinação negativa (item b).
  • Escolho um valor simples para a inclinação, por exemplo \,m=-3 (negativo), e um intercepto, por exemplo \,k=2.
  • Na forma reduzida: \,y = -3x + 2\,.
  • Passando para a forma a x + b y = c: somo 3x aos dois lados: 3x + y = 2.
  • Verificação com m = -\dfrac{a}{b}: aqui a=3 e b=1, então m = -\frac{3}{1} = -3,que é negativo como pedido. Assim uma equação válida é 3x + y = 2.

Passo 5

Construindo uma reta com inclinação nula (item c).
  • Inclinação nula significa \,m=0. Na forma reduzida a reta é \,y = k\, (reta horizontal).
  • Escolho um intercepto simples, por exemplo \,k=4. Então \,y = 4.
  • Escrevendo na forma a x + b y = c: como não há x, o coeficiente de x é zero: 0x + y = 4.
  • Verificação: usando a=0 e b=1, m = -\frac{a}{b} = -\frac{0}{1} = 0,que é a inclinação nula desejada. Portanto uma equação válida é 0x + y = 4 (equivalente a y=4).

Passo 6

Dicas práticas para a prova (rápido e amigável):
  • Se te pedirem diretamente a forma a x + b y = c e o enunciado dá a inclinação m, podes escolher b=1 e a=-m, então c = intercepto desejado.
  • Lembre que o sinal da inclinação em \,a x + b y = c\, vem de m = -a/b. Assim:
    • Para inclinação positiva: escolher a e b com sinais opostos.
    • Para inclinação negativa: escolher a e b com o mesmo sinal.
    • Para inclinação zero: escolher a=0.
  • Escolhe números inteiros pequenos para facilitar cálculos de prova. Vai dar tudo certo — respira, escolhe exemplos simples e verifica com m=-a/b.

Resposta

-2x + y = 1
3x + y = 2
0x + y = 4

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