Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos
dos coeficientes.
x-1x^3+x^2

Passo 1

O enunciado pede para escrever a forma de decomposição em frações parciais de
x-1x^3+x^2,
sem calcular os valores dos coeficientes. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômio e montagem da soma de frações com coeficientes indeterminados.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador:
x^3+x^2=x^2(x+1)
Como o fator x aparece com multiplicidade 2 e ainda temos o fator simples (x+1), a forma geral da decomposição será a soma de três termos, com denominadores x, x^2 e (x+1).

Passo 3

Montamos a decomposição com coeficientes indeterminados A, B e C:
x-1x^2(x+1) =Ax+Bx^2+Cx+1

Resposta

x-1x^3+x^2 =Ax+Bx^2+Cx+1,
onde A, B e C são constantes a determinar.

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