Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos
dos coeficientes.
dos coeficientes.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a forma de decomposição em frações parciais de
sem calcular os valores dos coeficientes. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômio e montagem da soma de frações com coeficientes indeterminados.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Como o fator
aparece com multiplicidade 2 e ainda temos o fator simples
, a forma geral da decomposição será a soma de três termos, com denominadores
,
e
.
Passo 3
Montamos a decomposição com coeficientes indeterminados
,
e
:
Resposta
onde
,
e
são constantes a determinar.