Determine a reta tangente à trajetória de G no ponto G(t0) indicado:
G(t)=(t, t^2, t, t^2), G(1)

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a curva ,G:RtoR^4 definida por
,G(t) = (t,,t^2,,t,,t^2)
e queremos a reta tangente à trajetória de G no ponto G(1). Para isso, usaremos o vetor derivada de G e a fórmula da reta tangente em espaço vetorial.

Passo 2

Calculamos a derivada vetor de G. Como cada componente de G é função de t,
G'(t) = l(1,;2t,;1,;2tr)

Passo 3

Avaliamos em t0=1:
G(1) = (1,,1,,1,,1), G'(1) = (1,,2,,1,,2)

Passo 4

A reta tangente em G(1) com parâmetro u é dada por
ell(u) = G(1) + u,G'(1) = (1,1,1,1) + u,(1,2,1,2)

Resposta

ell(u) = l(1+u,;1+2u,;1+u,;1+2ur).

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