Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
d) x-1x^3+x.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a forma de decomposição em frações parciais da função x-1x^3+x. O conteúdo envolve fatorar o denominador e expressar a fração como soma de termos simples com coeficientes indefinidos.

Passo 2

Fatoramos o denominador para identificar os fatores. Observamos que x^3+x = x(x^2+1), portanto temos um fator linear simples x e um quadrático irreduzível simples x^2+1.

Passo 3

Como cada fator aparece com multiplicidade 1, a forma geral de decomposição em frações parciais é:
x-1x(x^2+1) = Ax + Bx+Cx^2+1

Resposta

x-1x^3+x = Ax + Bx+Cx^2+1

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