Usando as coordenadas esféricas, Calcule a integral tripla sobre a região 
 .
  e 
  é o sólido limitado pelos o cone 
  e as esferas 
  1 e 
 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular 
 , onde 
  é o sólido entre as esferas 
  e 
  e acima do cone 
 . Vamos usar coordenadas esféricas para isso.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos 
 , 
 , 
  e o elemento de volume 
 . O cone 
  vira 
 , ou seja 
 . Os limites são: 
 , 
  e 
 . A função 
  em esféricas fica 
 . O integrando com Jacobiano é
Assim a integral se separa:
Passo 3
O primeiro integral dá 
 , o segundo dá 
 . Sobrou
Basta usar 
 , 
 , obtendo
Passo 4
Multiplicando por 
  vem o resultado final.
Resposta
2\pi,(\sqrt{2}-1)