Usando as coordenadas esféricas, Calcule a integral tripla sobre a região
.
e
é o sólido limitado pelos o cone
e as esferas
1 e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é o sólido entre as esferas
e
e acima do cone
. Vamos usar coordenadas esféricas para isso.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos
,
,
e o elemento de volume
. O cone
vira
, ou seja
. Os limites são:
,
e
. A função
em esféricas fica
. O integrando com Jacobiano é
Assim a integral se separa:
Passo 3
O primeiro integral dá
, o segundo dá
. Sobrou
Basta usar
,
, obtendo
Passo 4
Multiplicando por
vem o resultado final.
Resposta
2\pi,(\sqrt{2}-1)