Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
x^3x^2+4 x+3

Passo 1

O enunciado pede para decompor a função racional x^3x^2+4x+3 em frações parciais, sem calcular os valores numéricos dos coeficientes. O conteúdo envolve função racional imprópria, então vamos precisar de divisão polinomial e depois da decomposição em frações parciais.

Passo 2

Como o grau do numerador (3) é maior que o do denominador (2), começamos pela divisão polinomial de x^3 por x^2+4x+3. Dividindo termo a termo, obtemos:
x^3x^2+4x+3=x-4+13x+12x^2+4x+3
Agora fatoramos o denominador da parte fracionária. Como x^2+4x+3=(x+1)(x+3), podemos escrever
13x+12x^2+4x+3=13x+12(x+1)(x+3)
Finalmente, a forma geral da decomposição em frações parciais é dado por:
13x+12(x+1)(x+3)=Ax+1+Bx+3

Resposta

x^3x^2+4x+3=x-4+Ax+1+Bx+3

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