Escreva as formas de decomposição em frações parciais das funções. Não determine os valores numéricos dos coeficientes da decomposição.
Exemplo: x+8x^2+x-2=Ax-1+Bx+2
1+6 x(4 x-3)(2 x+5)

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional
1+6x(4x-3)(2x+5),
cujo denominador se fatorou em dois fatores lineares distintos. Para esse caso, a teoria nos diz que podemos escrever a função como soma de frações cujos denominadores são exatamente esses fatores lineares.

Passo 2

Assumimos a forma da decomposição com coeficientes desconhecidos A e B:
1+6x(4x-3)(2x+5) = A4x-3 + B2x+5

Passo 3

Para relacionar A e B, multiplicamos ambos os lados por (4x-3)(2x+5), obtendo a identidade
1 + 6x = A(2x+5) + B(4x-3)
Não iremos determinar os valores numéricos de A e B, conforme o enunciado.

Resposta

1+6x(4x-3)(2x+5) = A4x-3 + B2x+5

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