Determine as transformadas inversas abaixo:
L^-11s^3+5 s

Passo 1

O enunciado quer a transformada de Laplace inversa de
1s^3 + 5s,
O conteúdo é decomposição em frações parciais de uma função racional em s e uso das fórmulas básicas:
L^-11/s=1, L^-1s/(s^2+a^2)=cos(at) e L^-1a/(s^2+a^2)=sin(at).

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador e montamos a decomposição em frações parciais:
1s^3+5s=1s(s^2+5) =As+Bs+Cs^2+5,
Multiplicando ambos os lados por s(s^2+5) obtemos
1 = A(s^2+5) + (Bs+C),s = (A+B),s^2 + C,s + 5A,

Passo 3

Comparando coeficientes no polinômio em s:
A + B = 0, C = 0, 5A = 1,
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A = 15, B = -15, C = 0
Portanto
1s(s^2+5) =1/5s-1/5,ss^2+5

Passo 4

Agora aplicamos as transformadas inversas termo a termo:
L^-1l1/5sr =15,, L^-1lss^2+5r =cosl(raiz5,tr)
Logo a solução no domínio do tempo é
f(t) =15-15,cosl(raiz5,tr)

Resposta

L^-1l1s^3+5sr =15;-;15,cosl(raiz5,tr)

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