Escreva as formas de decomposição em frações parciais das funções. Não determine os valores numéricos dos coeficientes da decomposição.
Exemplo: x+8x^2+x-2=Ax-1+Bx+2
xx^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
xx^2+x-2.
O conteúdo é decomposição em frações parciais de uma função racional cujo denominador é um polinômio de segundo grau fatorável. Vamos fatorar o denominador e escrever a forma geral da decomposição sem calcular os coeficientes.

Passo 2

Fatorando o denominador obtemos
x^2+x-2=(x-1)(x+2)
Como os fatores lineares são distintos, a forma geral da decomposição é
xx^2+x-2 =Ax-1+Bx+2,
onde A e B são constantes a determinar.

Resposta

xx^2+x-2 =Ax-1+Bx+2

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