Calcule a integral de linha
onde C é o arco de círculo de raio 2 centrado na origem, que vai do ponto
ao ponto
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha de uma função escalar
ao longo do arco
da circunferência de raio
centrada na origem, que vai do ponto
até
. O conteúdo envolvido é integral de linha de função escalar. Para resolver, vamos parametrizar esse arco em termos do ângulo polar.
Passo 2
Parametrizamos o arco
por
com
variando de
até
, de modo que em
temos
e em
temos
.
Passo 3
Calculamos o elemento de comprimento
. Temos
logo
Passo 4
Substituímos na integral de linha
Como
, isso vira