Escreva as formas de decomposição em frações parciais das funções. Não determine os valores numéricos dos coeficientes da decomposição.
Exemplo: x+8x^2+x-2=Ax-1+Bx+2
1(x^2+9)^3

Passo 1

Temos a função racional
1l(x^2+9r)^3,
e queremos escrever sua decomposição em frações parciais sem calcular os coeficientes numéricos. O conteúdo aqui é a decomposição em frações parciais para fator quadrático irredutível repetido.

Passo 2

O denominador é (x^2+9)^3, onde x^2+9 é um fator quadrático irredutível de multiplicidade 3. Pela teoria de frações parciais, cada potência desse fator gera um termo com numerador linear (grau menor que 2). Logo, a forma geral da decomposição é a soma de três frações cujo denominador vai de (x^2+9)^1 até (x^2+9)^3, cada uma com numerador ax+b.

Resposta

1l(x^2+9r)^3 =A,x+Bx^2+9 +C,x+Dl(x^2+9r)^2 +E,x+Fl(x^2+9r)^3,
onde A,B,C,D,E,F são constantes a determinar.

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