Escreva uma fórmula para estimar o erro absoluto pontual \left|f(x)-P_{2}(x)\right|, para os pontos da questão 1 , sabendo que são pontos obtidos da função f(x)=\sqrt{x}. Estime também o erro absoluto máximo usando a fórmula de erro global adequada.
Passo 1
O enunciado pede uma fórmula geral para estimar o erro de interpolação de grau 2 de \,f(x)=\sqrt{x}
sobre três nós x_{0},x_{1},x_{2} (os “pontos da questão 1”) e, em seguida, quer a estimativa do máximo desse erro em todo o intervalo que contém esses nós.
Passo 2
Usamos a fórmula do resto de Taylor em forma de Lagrange para interpolação de grau 2. Para cada x no intervalo que contém x_{0},x_{1},x_{2} existe \xi entre o menor e o maior dos nós tal que
Para obter o erro absoluto máximo sobre I, observamos que \bigl|(x-x_{0})(x-x_{1})(x-x_{2})\bigr| atinge seu valor máximo em algum ponto de I. Denotemos
M = \max_{x\in I}\bigl|(x-x_{0})(x-x_{1})(x-x_{2})\bigr|.