(PROFMAT) Os alunos de uma turma fizeram uma coleta para juntar 405 reais, custo de uma excursão. Todos contribuíram igualmente. Na última hora, dois alunos desistiram. Com isso, a parte de cada um sofreu um aumento de um real e vinte centavos. Quantos alunos tem a turma?
Passo 1
O enunciado diz que uma turma inteira juntou R$405 divididos igualmente entre
alunos. Quando 2 alunos desistiram, os restantes passaram a pagar R$ 1,20 a mais cada. O conteúdo aqui é montagem de uma equação a partir de proporcionalidade e resolução de uma equação quadrática em
.
Passo 2
Se cada um dos
alunos pagava igualmente, a cota inicial de cada um era
Passo 3
Com a saída de 2 alunos, sobram
alunos, e cada um deles passa a pagar
Sabendo que esse valor é R$ 1,20 maior que o anterior, escrevemos
Passo 4
Para resolver, reduzimos ao mesmo denominador:
Multiplicando,
Isso dá a equação quadrática
Usando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
logo
o que fornece as raízes
e
. Como
deve ser positivo, temos
.
Resposta
A turma tem 27 alunos.