Escreva as formulas para a regra do produto, regra do quociente, regra da cadeia e de derivadas de funções inversas.

Passo 1

Para duas funções diferenciáveis u(x) e v(x), a regra do produto diz que a derivada de f(x)=u(x)v(x) é dada por
ddxl[u(x)v(x)r] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Passo 2

Seja agora f(x)=u(x)v(x), com v(x)neq 0. A regra do quociente estabelece que
ddx[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) - u(x)v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 3

Para uma composição de funções f(x)=hl(g(x)r), a regra da cadeia nos diz que primeiro derivamos a função exterior h avaliando em g(x) e depois multiplicamos pela derivada de g(x). Ou seja,
ddxhl(g(x)r) = h'l(g(x)r) cdot g'(x)

Passo 4

Seja f uma função diferenciável e invertível, com inversa f^-1. A derivada da função inversa em um ponto x é dada por
ddxl[f^-1(x)r] = 1f'l(f^-1(x)r)

Resposta

Resumo das fórmulas:
• Regra do produto: $ (uv)’ = u’v + uv’ $;
• Regra do quociente: $ \bigl(\tfrac{u}{v}\bigr)’ = \tfrac{u’v - uv’}{v^2} $;
• Regra da cadeia: $ (h\circ g)’ = h’(g(x)),g’(x) $;
• Derivada de função inversa: $ (f^{-1})’(x) = 1,/,f’(f^{-1}(x))$.

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