Escreva as formulas para a regra do produto, regra do quociente, regra da cadeia e de derivadas de funções inversas.
Passo 1
Para duas funções diferenciáveis
e
, a regra do produto diz que a derivada de
é dada por
Passo 2
Seja agora
, com
. A regra do quociente estabelece que
Passo 3
Para uma composição de funções
, a regra da cadeia nos diz que primeiro derivamos a função exterior
avaliando em
e depois multiplicamos pela derivada de
. Ou seja,
Passo 4
Seja
uma função diferenciável e invertível, com inversa
. A derivada da função inversa em um ponto
é dada por
Resposta
Resumo das fórmulas:
• Regra do produto: $ (uv)’ = u’v + uv’ $;
• Regra do quociente: $ \bigl(\tfrac{u}{v}\bigr)’ = \tfrac{u’v - uv’}{v^2} $;
• Regra da cadeia: $ (h\circ g)’ = h’(g(x)),g’(x) $;
• Derivada de função inversa: $ (f^{-1})’(x) = 1,/,f’(f^{-1}(x))$.
• Regra do produto: $ (uv)’ = u’v + uv’ $;
• Regra do quociente: $ \bigl(\tfrac{u}{v}\bigr)’ = \tfrac{u’v - uv’}{v^2} $;
• Regra da cadeia: $ (h\circ g)’ = h’(g(x)),g’(x) $;
• Derivada de função inversa: $ (f^{-1})’(x) = 1,/,f’(f^{-1}(x))$.