Escreva as fórmulas tridimensionais para cada composto abaixo, indicando configurações R ou S; E ou Z; cis ou trans para cada centro estereogênico quando a molécula possuir mais de um estereoisômero.
g) 1,4-dimetilcicloexano

Passo 1

O enunciado pede para escrever as fórmulas tridimensionais para o composto \,1,4-dimetilcicloexano) e indicar as configurações estereochímicas (R/S, E/Z, cis/trans) para cada centro ou caso exista mais de um estereoisómero. Informação dada: trata-se do cicloexano substituído em \,1 e \,4 por grupos metil idênticos. Não há duplas ligações no composto (portanto E/Z não se aplica diretamente) e temos que considerar estereoisomeria geométrica (cis/trans em anel) e possível quiralidade nos carbonos substituídos.

Passo 2

Breve revisão didática do que cada termo significa (pra gente ficar alinhada antes de desenhar):
  • Cis/trans em cicloalcanos: “cis” significa que os dois substituintes estão do mesmo lado do plano médio da cadeira (mesma face, ambos “para cima” ou ambos “para baixo”); “trans” significa lados opostos. Em ciclohexano isso equivale a ambos substituintes “up” ou ambos “down” (cis) versus um “up” e outro “down” (trans).
  • Configuração R/S (Cahn–Ingold–Prelog): aplica-se a carbonos tetraédricos que tenham quatro substituintes diferentes (carbono quiral). Para atribuir R/S precisamos enumerar prioridades dos quatro grupos ligados ao carbono e observar ordem 1→2→3 com o grupo de menor prioridade para trás. Vou usar esse critério mais adiante para verificar se os carbonos são quirais.
  • E/Z: aplica-se a duplas ligações (isomeria geométrica em alcenos). Aqui não há ligações duplas, então não usamos E/Z neste problema.
    Observação importante: o enunciado pediu para indicar R/S, E/Z ou cis/trans “quando a molécula possuir mais de um estereoisómero”. Então precisamos listar os estereoisômeros possíveis e, para cada um, ver se existe centro quiral e atribuir R/S se houver.

Passo 3

Descrever a estrutura e numerar o anel para ficar claro:
  • O esqueleto é cicloexano com substituintes metil em \,C_1 e \,C_4.
  • Vou chamar os sítios do anel sequencialmente \,C_1,C_2,C_3,C_4,C_5,C_6.
  • As possibilidades geométricas são apenas duas: cis- 1,4-dimetilcicloexano (os dois metil no mesmo lado) e trans- 1,4-dimetilcicloexano (metil em faces opostas). Não há outras isomerias geométricas aqui.

Passo 4

Explicar como desenhar a cadeira 3D e localizar axial/equatorial (passo a passo prático para a prova):
  • Um desenho de cadeira tem posições axiais alternadas “para cima” e “para baixo” ao longo do anel, e posições equatoriais que estão aproximadamente no plano tangencial.
  • Padrão axial (numa conformação de cadeira padrão): em sequência ao redor do anel os axiais alternam: C_1 axial para cima, C_2 axial para baixo, C_3 axial para cima, C_4 axial para baixo, C_5 axial para cima, C_6 axial para baixo.
  • Portanto, para 1,4 os efeitos são: se ambos substituintes forem “up” (cis), num dado chair um estará axial e o outro estará equatorial (porque os axiais em C_1 e C_4 têm direções opostas). Se forem “trans” (um up, outro down), existe uma conformação onde ambos são equatoriais (a conformação mais estável) e outra onde ambos são axiais (menos estável). Isso é um resultado prático importante: trans- 1,4 permite a conformação diequatorial (muito estável); cis- 1,4 nunca tem os dois equatoriais ao mesmo tempo, sempre um axial e um equatorial.

Passo 5

Desenho/descrição 3D (representação por conformações de cadeira) dos dois estereoisômeros — aqui eu descrevo as fórmulas tridimensionais em palavras claras para você poder desenhar na folha da prova.
A) cis- 1,4-dimetilcicloexano:
  • Definição: os dois metil estão na mesma face do anel (ambos “up” ou ambos “down”).
  • Em uma conformação de cadeira padrão (onde C_1 axial é para cima e C_4 axial é para baixo), se escolhermos “ambos up” então em C_1 o metil fica axial para cima e em C_4 o metil fica equatorial para cima. Ou seja, um metil axial e o outro equatorial na mesma conformação de cadeira. Ao fazer flip de cadeira, os papéis invertam (o que era axial vira equatorial e vice‑versa), mas permanecerá sempre um axial e um equatorial porque é cis. Portanto a fórmula 3D típica que você desenha é a cadeira com um metil em C_1 com ligação em cunha (para cima, axial) e o outro metil em C_4 com ligação para cima em linha (~equatorial para cima).
  • Observação prática: sempre que desenhar cis- 1,4 mostre ambos os metil para o mesmo lado (ambos “up”) mas em termos de axial/equatorial uma será axial e outra equatorial.
B) trans- 1,4-dimetilcicloexano:
  • Definição: os dois metil estão em faces opostas (um “up” e outro “down”).
  • Em uma conformação de cadeira existe a conformação diequatorial onde ambos os metil ocupam posições equatoriais (esta é a conformação mais estável energeticamente). Então um desenho tridimensional muito utilizado é a cadeira com ambos os metil como ligações equatoriais (um apontando ligeiramente para fora e cima, o outro ligeiramente para fora e baixo — isto corresponde a um metil equatorial em C_1 e outro equatorial em C_4, com eles em faces opostas).
  • A outra conformação (flip de cadeira) coloca ambos axiais (diaxial), menos estável, mas geometria trans é mantida (um up outro down).
  • Para desenhar a fórmula 3D, represente a cadeira e coloque os dois metil nas posições equatoriais opostas (isso mostra claramente o isômero trans na conformação mais estável).

Passo 6

Analisar se existem centros quirais (aplicar CIP) em \,C_1 e \,C_4:
  • Para uma átomo de carbono ser centro quiral ele precisa ligar-se a quatro substituintes diferentes.
  • No nosso caso, em C_1 os quatro substituintes são: \,\text{H}, \,\text{CH}_3 (metil), e dois fragmentos do anel ligados por C_2 e C_6 (vou chamar de fragmento clockwise e fragmento counterclockwise).
  • Precisamos ver se esses dois fragmentos do anel são diferentes ou equivalentes. Para o sistema simétrico 1,4-dissubstituído com substituintes idênticos, os caminhos C_1\to C_2\to C_3\to C_4 e C_1\to C_6\to C_5\to C_4 são topologicamente equivalentes se considerarmos a molécula inteira porque o anel e as substituições são simétricos quando inclui o outro metil em C_4. Em outras palavras, existe um elemento de simetria que troca esses dois caminhos (no trans diequatorial existe um plano/centro de simetria; no cis também há simetria que torna os dois lados indistinguíveis como substituintes do carbono).
  • Conclusão: para ambos os isômeros (cis e trans) cada carbono substituído por um metil não tem quatro grupos diferentes: os dois caminhos no anel são equivalentes pelo symmetria global do composto com substituintes idênticos. Portanto C_1 e C_4 NÃO são centros quirais. Assim não se podem atribuir configurações R/S a esses carbonos.
  • Consequência prática: não há átomos quirais com impostação R/S neste composto quando os dois substituintes são metil idênticos em 1 e 4. Também não existem isômeros E/Z porque não há dupla.

Passo 7

Resumo final (para a prova): quantos estereoisômeros e quais características:
  • Existem exatamente dois estereoisômeros geométricos: cis- 1,4-dimetilcicloexano e trans- 1,4-dimetilcicloexano.
  • cis: ambos os metil na mesma face; em qualquer conformação de cadeira um metil axial e o outro equatorial. Não há centros quirais → sem R/S.
  • trans: metil em faces opostas; admite conformação diequatorial (ambos equatoriais, mais estável) e conformação diaxial (ambos axiais, menos estável). Não há centros quirais → sem R/S.
  • E/Z não se aplica (não há dupla ligação).

Resposta

cis- 1,4-dimetilcicloexano: ambos os metil do mesmo lado (ambos “up” ou ambos “down”); representação 3D típica: cadeira com metil em C_1 para cima (axial) e metil em C_4 para cima (equatorial) — sempre um axial e um equatorial; não há centros quirais, logo sem configuração R/S.
trans- 1,4-dimetilcicloexano: metil em faces opostas (um “up” e outro “down”); representação 3D típica (conformação mais estável): cadeira diequatorial com ambos os metil em posições equatoriais opostas; não há centros quirais, logo sem configuração R/S.

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