Escreva como fração simples com termos de menor grau:
(a) 1t-1+1t+11t-1t^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
1t-1+1t+11t-1t^2
ou seja, é uma divisão de frações. Vamos primeiro simplificar numerador e denominador separadamente.

Passo 2

No numerador temos
1t-1+1t+1
O denominador comum é (t-1)(t+1), então
1t-1+1t+1 =t+1(t-1)(t+1)+t-1(t-1)(t+1) =(t+1)+(t-1)(t-1)(t+1) =2t(t-1)(t+1)

Passo 3

No denominador da expressão original temos
1t-1t^2
O denominador comum é t^2, então
1t-1t^2 =tt^2-1t^2 =t-1t^2

Passo 4

Agora dividimos o resultado do numerador pelo resultado do denominador, ou seja,
2t(t-1)(t+1) t-1t^2 =2t(t-1)(t+1)timest^2t-1 =2tcdot t^2(t-1)^2(t+1)

Passo 5

Multiplicando 2tcdot t^2=2t^3, obtemos a forma final:
2t^3(t-1)^2(t+1)

Resposta

2t^3(t-1)^2(t+1)

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