Escreva como fração simples com termos de menor grau:
(c) (x^2-4)^3(2 x)-x^2(3)(x^2-4)^2(2 x)(x^2-4)^6

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração
(x^2-4)^3,(2x);-;x^2,(3),(x^2-4)^2,(2x)(x^2-4)^6
ou seja, é uma expressão racional em que vamos usar fatoração de fatores comuns e regras de expoentes para escrever tudo com termos de grau menor.

Passo 2

No numerador há o fator comum (x^2-4)^2 e o fator numérico 2x. Então fatoramos:
(x^2-4)^3(2x);-;x^2,3,(x^2-4)^2(2x) =(x^2-4)^2,(2x)l[(x^2-4)-3x^2r]

Passo 3

Dentro dos colchetes calculamos
(x^2-4)-3x^2=x^2-4-3x^2=-2x^2-4=-2(x^2+2)
Logo o numerador fica
(x^2-4)^2,(2x),l[-2(x^2+2)r] =-4x,(x^2-4)^2,(x^2+2)

Passo 4

O denominador é (x^2-4)^6=(x^2-4)^2,(x^2-4)^4. Cancelando (x^2-4)^2 em cima e embaixo, obtemos
-4x,(x^2-4)^2,(x^2+2)(x^2-4)^6 =-4x,(x^2+2)(x^2-4)^4

Resposta

-4x,(x^2+2)(x^2-4)^4

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