Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
é válida. O conteúdo principal é simplificar a expressão usando propriedades de logaritmo e exponencial, calcular a integral de um monômio e, em seguida, checar a correção da primitiva obtida (por derivação).
Passo 2
Usamos a identidade
(para
ou via extensão
para
). Assim,
Logo o integrando fica
Portanto a integral original é
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Pela regra de potência,
Passo 4
Para ver se a primitiva proposta
está certa, derivamos:
mas o integrando real é
. Como
, a proposta está incorreta.
Resposta
A igualdade não é válida. A integral correta é