Escreva a função composta na forma f(g(x)). [Identifique a função de dentro u=g(x) e a de fora y=f(u).] Então, encontre a derivada d y / d x.
y=raiz[3]e^x+1

Passo 1

O enunciado pede para escrever y=raiz[3]e^x+1 como função composta f(g(x)), identificando a parte interna u=g(x) e a externa y=f(u), e depois usar a regra da cadeia para encontrar dydx.

Passo 2

Escolhemos como função interna
u = g(x) = e^x + 1
e como função externa
y = f(u) = u^13

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
g'(x) = ddx(e^x+1) = e^x,
f'(u) = ddul(u^tfrac13r) = 13,u^-tfrac23

Passo 4

Pela regra da cadeia,
dydx = f'(u),lg'(x)r = 13,u^-tfrac23;e^x
Substituindo u = e^x+1, obtemos
dydx = 13,e^x,(e^x+1)^-tfrac23

Resposta

A função composta é
f(g(x)) = l(g(x)r)^tfrac13 com g(x)=e^x+1,
e a derivada é
dydx = 13,e^x,(e^x+1)^-tfrac23

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