Escreva a função composta na forma f(g(x)). [Identifique a de dentro u=g(x) e a de fora y=f(u).] Então, encontre a derivada:
y=raizx^3+2

Passo 1

O enunciado pede para escrever y=raizx^3+2 como uma função composta f(g(x)) e depois usar a regra de cadeia para encontrar y'. O conteúdo aqui é derivação de função composta, onde identificamos primeiro a parte de dentro e a parte de fora.

Passo 2

Definimos a função interna u=g(x) e a externa y=f(u):
u = g(x) = x^3 + 2,
y = f(u) = raizu = u^tfrac12

Passo 3

Para aplicar a regra de cadeia calculamos primeiro dfracdudx e depois dfracdydu:
dudx = ddxl(x^3+2r)=3x^2,
dydu = ddul(u^tfrac12r)=tfrac12,u^-tfrac12
Agora multiplicamos as duas derivadas:
dydx = dydu,dudx =l(tfrac12,u^-tfrac12r),(3x^2) =3x^22,u^tfrac12
Voltando a u=x^3+2, fica
y'=3x^22raizx^3+2

Resposta

y'=3x^22raizx^3+2

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