Escreva a função de transferência do circuito RL.
a)Determine o valor da frequência de corte do circuito RL.
b)O circuito RL se comporta como passa baixa quando se considera o sinal na extremidade do indutor ou resistor?
Passo 1
O enunciado pede três coisas sobre um circuito RL em série com a entrada aplicada às duas extremidades da associação R–L e o “sinal na extremidade” podendo ser tomado no resistor ou no indutor:
Escrever a função de transferência do circuito.
Determinar a frequência de corte do circuito.
Dizer se o circuito se comporta como passa-baixa quando o sinal é medido na extremidade do indutor ou do resistor.
Informações relevantes (que o enunciado supõe ou que adotamos como padrão para este problema):
Há um resistor de resistência R e um indutor de indutância L ligados em série.
A tensão de entrada é V_{\text{in}} aplicada aos terminais da série R e L.
O sinal de saída pode ser tomado em duas posições: na queda de tensão do resistor (saída no resistor) ou na queda de tensão do indutor (saída no indutor).
Não foram dados valores numéricos de R e L, logo trabalharemos com expressões simbólicas em função de R e L.
Passo 2
Vamos montar a função de transferência usando impedâncias no domínio de Laplace (s‑domínio). Primeiro as peças básicas:
Impedância do resistor: \;Z_R = R.
Explicação: o resistor tem mesma impedância em todas as frequências; R é medido em ohms (\Omega).
Impedância do indutor no s‑domínio: \;Z_L = sL.
Explicação: s é a variável complexa do domínio de Laplace (s=\sigma + j\omega); para análise em regime senoidal estacionário, usamos s = j\omega. A unidade de L é henry (H), então sL tem unidade de ohms.
Como os componentes estão em série, podemos usar o divisor de tensão para escrever a saída (tensão sobre um dos elementos) em função da entrada. A definição da função de transferência é
H(s)=\frac{V_{\text{out}}(s)}{V_{\text{in}}(s)}.
Saída no resistor: aplicando divisor de tensão,
H_R(s)=\frac{Z_R}{Z_R+Z_L}=\frac{R}{R+sL}.
Expliquei: V_R = V_{\text{in}}\cdot\frac{R}{R+sL}, então H_R(s)=R/(R+sL).
Saída no indutor: de forma análoga,
H_L(s)=\frac{Z_L}{Z_R+Z_L}=\frac{sL}{R+sL}.
Essas duas expressões são as funções de transferência simbólicas desejadas. Vou agora transformar e interpretar essas fórmulas de forma que você consiga usá‑las facilmente na prova.
Passo 3
Coloque as funções em uma forma padrão de primeiro ordem para enxergar o polo e a constante de tempo. Divida numerador e denominador por R:
Explicação didática: esta é a forma típica de um sistema de 1ª ordem com polo em s=-1/\tau. Em regime senoidal substituímos s=j\omega para analisar frequência.
Essa é a forma padrão de um diferenciador suavizado (alta frequência passa).
Passo 4
Agora vamos achar a frequência de corte (ponto em que a magnitude cai a \tfrac{1}{\sqrt{2}} do ganho de referência). Primeiro analisamos o caso do resistor (a conclusão será idêntica para o indutor quanto à frequência de corte). Use s=j\omega.
e se você fizer \left|H_L(j\omega_c)\right|=1/\sqrt{2} obtém exatamente o mesmo \omega_c=R/L. Ou seja, ambos os pontos (saída no R ou no L) têm a mesma frequência de corte do sistema série RL; o que muda é se essa saída passa ou bloqueia baixas/altas frequências.
Passo 5
Interpretação física intuitiva (útil na prova e para decorar):
Em baixas frequências (\omega\to0): a impedância do indutor j\omega L é pequena (indutor se comporta como um curto relativo), então a maior parte da tensão fica sobre o resistor. Logo a saída no resistor tende a passar as baixas frequências sem atenuação (H_R(0)=1). A saída no indutor tende a zero (H_L(0)=0). Conclusão: saída no resistor = passa‑baixa.
Em altas frequências (\omega\to\infty): a impedância do indutor cresce muito (j\omega L grande), então a maior parte da tensão aparece no indutor. A saída no indutor tende a 1 (H_L(\infty)=1), enquanto a saída no resistor tende a 0 (H_R(\infty)=0). Conclusão: saída no indutor = passa‑alta.
Uma forma rápida de memorizar: em série, o elemento que tem impedância crescente com \omega (o indutor) concentra tensão em altas frequências -> saída sobre o indutor é passa‑alta; a outra extremidade (resistor) fica passa‑baixa.
Passo 6
Resumo prático que você pode escrever rápido na prova: