Escreva em função de x e y (ou z) a integral de linha
integralC F cdot d r, onde F(x, y)=x^2 i-x y j.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a integral de linha integralC Fcdot dr em função das variáveis x e y, sabendo que F(x,y)=x^2, i - x y, j. O conteúdo é produto escalar de campo vetorial com o diferencial de posição.
Lembramos que, para uma curva genérica C, o vetor diferencial de posição é dr=dx, i + dy, j. Assim, o produto escalar Fcdot dr se escreve como P(x,y),dx + Q(x,y),dy, onde P=x^2 e Q=-xy.

Passo 2

Substituindo P e Q obtemos a forma diferencial da integral de linha: A expressão diferencial do integrando fica
Fcdot dr = x^2,dx - x y,dy

Resposta

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