Escreva a integral iterada.
integral0^1 integraly^1 integral0^y f(x, y, z) d z d x d y=integral triplaE f(x, y, z) d V

Passo 1

O enunciado pede para escrever a integral tripla sobre a região E como uma integral iterada — conteúdo de integração múltipla em coordenadas cartesianas. Para isso precisamos identificar E e depois estabelecer os limites na ordem desejada.

Passo 2

A região E é dada pelas desigualdades 0 ≤ z ≤ y ≤ x ≤ 1. Isto vem dos limites da integral fornecida: y varia de 0 a 1, para cada y temos x de y a 1, e para cada (x,y) temos z de 0 a y.

Passo 3

Usando essas desigualdades, a integral tripla ∭_E f(x,y,z) dV na ordem dz dx dy fica:

Passo 4

integraly=0^1 integralx=y^1 integralz=0^y f(x,y,z) ,dz,dx,dy

Resposta

integral0^1 integraly^1 integral0^y f(x,y,z) ,dz,dx,dy

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