Reescreva a integral iterada como uma integral iterada equivalente na ordem dada.
cinco outras ordens
cinco outras ordens
Passo 1
O enunciado pede pra gente reescrever a integral iterada\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n como cinco outras ordens de integração equivalentes. O conteúdo é troca de ordem em integrais triplas: a gente vai precisar descrever a região de integração
usando desigualdades e, a partir disso, determinar os limites para cada ordem desejada.
Passo 2
Observando os limites originais
,
e
, vemos que a região
é dada por
Com essa descrição em mãos, podemos extrair limites pra qualquer permutação de
.
Passo 3
Para a ordem
(
é a variável externa): fixando
em
,
varia de
até 1 (pois
) e, a seguir,
varia de
até 1. Logo temos
Passo 4
Para a ordem
(
externa): fixando
em
,
varia de
até
e, em seguida,
varia de
até 1. Assim:
Passo 5
Para a ordem
(
externa): fixando
em
,
varia de
até 1 e
vai de
até
. Logo:
Passo 6
Para a ordem
(
externo): fixando
em
,
varia de
até
e
vai de
até
. Assim:
Passo 7
Para a ordem
(
externo): fixando
em
,
varia de
até
e
vai de
até
. Logo:
Resposta
Aqui estão as cinco ordens equivalentes:
Ordem dx dy dz:
Ordem dx dz dy:
Ordem dy dx dz:
Ordem dy dz dx:
Ordem dz dy dx: