Escreva a matriz A=(aij)2X3, em que aij = 2i-3j
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa escrever uma matriz $ A $ que tem 2 linhas e 3 colunas (ou seja, uma matriz $ 2 \times 3 $). Cada elemento dessa matriz, que chamamos de $ a_{ij} $, é calculado usando a fórmula $ a_{ij} = 2i - 3j $. Aqui, $ i $ representa o número da linha e $ j $ o número da coluna. Para resolver isso, vamos preencher cada posição da matriz usando essa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições da matriz. Como é uma matriz $ 2 \times 3 $, temos 2 linhas e 3 colunas. Então, os índices $ i $ e $ j $ podem ser:
- $ i = 1 $ e $ i = 2 $ (linhas)
- $ j = 1 $, $ j = 2 $ e $ j = 3 $ (colunas)
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de cada elemento $ a_{ij} $ usando a fórmula $ a_{ij} = 2i - 3j $.
Para cada combinação de $ i $ e $ j $:
-
Primeira linha ($ i = 1 $):
- $ j = 1 $: $ a_{11} = 2(1) - 3(1) = 2 - 3 = -1 $
- $ j = 2 $: $ a_{12} = 2(1) - 3(2) = 2 - 6 = -4 $
- $ j = 3 $: $ a_{13} = 2(1) - 3(3) = 2 - 9 = -7 $
-
Segunda linha ($ i = 2 $):
- $ j = 1 $: $ a_{21} = 2(2) - 3(1) = 4 - 3 = 1 $
- $ j = 2 $: $ a_{22} = 2(2) - 3(2) = 4 - 6 = -2 $
- $ j = 3 $: $ a_{23} = 2(2) - 3(3) = 4 - 9 = -5 $
Passo 4
Com todos os valores calculados, vamos organizar a matriz $ A $ colocando cada elemento na sua posição correspondente:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Resposta
A matriz $ A $ é: