Quantas são as combinações de 10 elementos tomados de 4 a 4?
Passo 1
Beleza, então temos um problema de combinações aqui! A questão é: “Quantas são as combinações de 10 elementos tomados de 4 a 4?”. Isso está dentro da matéria de Probabilidades e Combinatória. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos escolher um grupo de itens sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula das combinações. Se temos $ n $ elementos e queremos escolher $ k $ de cada vez, a fórmula é:
Aqui, “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso problema, temos $ n = 10 $ e $ k = 4 $. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular os fatoriais:
- $ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! $
- $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $
- $ 6! $ permanece como está.
Substituindo de volta:
Passo 5
Observe que o $ 6! $ no numerador e no denominador se cancela, ficando:
Passo 6
Vamos multiplicar o numerador:
Então:
Passo 7
Dividindo 5040 por 24:
Resposta
Existem 210 combinações de 10 elementos tomados de 4 a 4.