Quantas são as combinações de 10 elementos tomados de 4 a 4?

Passo 1

Beleza, então temos um problema de combinações aqui! A questão é: “Quantas são as combinações de 10 elementos tomados de 4 a 4?”. Isso está dentro da matéria de Probabilidades e Combinatória. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos escolher um grupo de itens sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das combinações. Se temos $ n $ elementos e queremos escolher $ k $ de cada vez, a fórmula é:
n
Aqui, “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso problema, temos $ n = 10 $ e $ k = 4 $. Então:
n = 10

Passo 4

Agora, vamos calcular os fatoriais:
  • $ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! $
  • $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $
  • $ 6! $ permanece como está.
Substituindo de volta:
10! = 10 times 9 times 8 times 7 times 6!

Passo 5

Observe que o $ 6! $ no numerador e no denominador se cancela, ficando:
6!

Passo 6

Vamos multiplicar o numerador:
10 times 9 = 90 90 times 8 = 720 720 times 7 = 5040
Então:
C(10, 4) = 504024

Passo 7

Dividindo 5040 por 24:
5040 ÷ 24 = 210

Resposta

Existem 210 combinações de 10 elementos tomados de 4 a 4.

Exercícios relacionados