Escreva a matriz das formas bilineares simétricas que dão origem às formas quadráticas abaixo:
q(x1, x2, x3)=2(x1 x2+x1 x3+x2 x3)

Passo 1

O enunciado pede a matriz A de uma forma bilinear simétrica associada à forma quadrática
q(x1,x2,x3) = 2l(x1x2+x1x3+x2x3r)
O conteúdo aqui é a relação entre forma quadrática e forma bilinear simétrica: se q( x)= x^TA x, então A é simétrica e os coeficientes mistos vêm de dividir por 2.

Passo 2

Lembrando que, para qualquer forma quadrática
q( x)=sumi=1^naiixi^2+2sum1<= i<j<= naijxixj,
a matriz simétrica associada é A=(aij). Em particular, o termo misto xixj com coeficiente cij aij=aji=cij/2.

Passo 3

Na nossa forma quadrática temos apenas termos mistos:
q=2x1x2+2x1x3+2x2x3
Logo, para i<j cada coeficiente misto cij=2 e
aij = cij2 = 1
Não há termos do tipo xi^2, então todos os aii=0.

Resposta

A = 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0

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