Escreva a matriz das formas bilineares simétricas que dão origem às formas quadráticas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a matriz
de uma forma bilinear simétrica associada à forma quadrática
O conteúdo aqui é a relação entre forma quadrática e forma bilinear simétrica: se
, então
é simétrica e os coeficientes mistos vêm de dividir por
.
Passo 2
Lembrando que, para qualquer forma quadrática
a matriz simétrica associada é
. Em particular, o termo misto
com coeficiente
dá
.
Passo 3
Na nossa forma quadrática temos apenas termos mistos:
Logo, para
cada coeficiente misto
e
Não há termos do tipo
, então todos os
.