Escreva a matriz A=\left[a_{i j}\right] em cada caso:
A é quadrada de ordem 4 e a_{i j}=\left\{\begin{array}{lll}2 i & \text { se } & i>j \\\ i-j & \text { se } & i=j \\\\ 2 j & \text { se } & i<j\end{array}\right..

Passo 1

O enunciado pede para construir a matriz quadrada de ordem 4 cujos elementos são dados por
a_{ij} = \begin{cases} 2i, & \text{se }i>j,\\\ i - j, & \text{se }i=j,\\\\ 2j, & \text{se }i<j. \end{cases}
Vamos usar essa regra para preencher as 4 linhas e 4 colunas de A.

Passo 2

Para os elementos da diagonal i=j vale
a_{ii} = i - i = 0.
Logo todos os elementos \,a_{11},a_{22},a_{33},a_{44} são zero.

Passo 3

Para a região abaixo da diagonal i>j usamos a_{ij}=2i. Assim:
a_{21}=2\cdot2=4,\quad a_{31}=2\cdot3=6,\quad a_{32}=2\cdot3=6,
a_{41}=2\cdot4=8,\quad a_{42}=2\cdot4=8,\quad a_{43}=2\cdot4=8.

Passo 4

Para a região acima da diagonal i<j usamos a_{ij}=2j. Assim:
a_{12}=2\cdot2=4,\quad a_{13}=2\cdot3=6,\quad a_{14}=2\cdot4=8,
a_{23}=2\cdot3=6,\quad a_{24}=2\cdot4=8,\quad a_{34}=2\cdot4=8.

Passo 5

Reunindo todos os valores, a matriz A fica:
A = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 6 & 8\\\\ 4 & 0 & 6 & 8\\\\ 6 & 6 & 0 & 8\\\\ 8 & 8 & 8 & 0 \end{pmatrix}.

Resposta

A = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 6 & 8\\\\ 4 & 0 & 6 & 8\\\\ 6 & 6 & 0 & 8\\\\ 8 & 8 & 8 & 0 \end{pmatrix}.

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