Escreva a matriz A=(ll3 & -1 1 & -2) como combinação linear das seguintes matrizes:
M1=(rr 1 & 1 0 & -1 ) ; M2=(cc 1 & 1 -1 & 0 ) e M3=(rr 1 & -1 0 & 0 )

Passo 1

A=3&-11&-2
e queremos escrevê-la como combinação linear das matrizes
,M1,M2,M3.
O conteúdo usado aqui é combinação linear em espaços de matrizes: basta igualar as entradas correspondentes e resolver para os escalares.

Passo 2

alpha M1+beta M2+gamma M3 =alpha1&10&-1 +beta1&1-1&0 +gamma1&-10&0
Somando termo a termo, obtemos
alpha M1+beta M2+gamma M3 = alpha+beta+gamma & alpha+beta-gamma -beta & -alpha

Passo 3

alpha+beta+gamma & alpha+beta-gamma -beta & -alpha = 3 & -1 1 & -2
Isso gera o sistema
alpha+beta+gamma = 3, alpha+beta-gamma = -1, -beta = 1, -alpha = -2

Passo 4

beta=-1 e alpha=2.
Substituindo em alpha+beta+gamma=3
2 + (-1) + gamma = 3 Longrightarrow gamma = 2
Verifique em alpha+beta-gamma=-1:
2 + (-1) - 2 = -1, está coerente.

Resposta

A = 2,M1 ;-; M2 ;+; 2,M3

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