Escreva a matriz A=(ll3 & -1 1 & -2) como combinação linear das seguintes matrizes: M1=(rr 1 & 1 0 & -1 ) ; M2=(cc 1 & 1 -1 & 0 ) e M3=(rr 1 & -1 0 & 0 ) Passo 1 A=3&-11&-2 e queremos escrevê-la como combinação linear das matrizes ,M1,M2,M3. O conteúdo usado aqui é combinação linear em espaços de matrizes: basta igualar as entradas correspondentes e resolver para os escalares. Passo 2 alpha M1+beta M2+gamma M3 =alpha1&10&-1 +beta1&1-1&0 +gamma1&-10&0 Somando termo a termo, obtemos alpha M1+beta M2+gamma M3 = alpha+beta+gamma & alpha+beta-gamma -beta & -alpha Passo 3 alpha+beta+gamma & alpha+beta-gamma -beta & -alpha = 3 & -1 1 & -2 Isso gera o sistema alpha+beta+gamma = 3, alpha+beta-gamma = -1, -beta = 1, -alpha = -2 Passo 4 beta=-1 e alpha=2. Substituindo em alpha+beta+gamma=3 dá 2 + (-1) + gamma = 3 Longrightarrow gamma = 2 Verifique em alpha+beta-gamma=-1: 2 + (-1) - 2 = -1, está coerente. Resposta A = 2,M1 ;-; M2 ;+; 2,M3 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDeterminar a dimensão e a uma base para cada um dos seguintes espaços vetoriais: d) (x, y, z) in R^3 ; x=3 y e z=-y e) (x, y, z) in R^3 ; 2 x-y+3 z=0 27) Determinar a dimensão e uma base para cada um dos seguintes subespaços vetoriais M(2,2. Determinar o valor de k para que seja LI o conjunto (-1,0,2),(1,1,1),(k,-2,0). 19) Determinar k para que [ll1 & 0 1 & 0],[ll1 & 1 0 & 0],[cc2 & -1 k & 0] seja LD. Seja rrrr 1 & 0 & 2 & 0 1 & -3 & 4 & 0 5 & 2 & -1 & 2 -2 & 2 & 0 & 3