Seja
rrrr 1 & 0 & 2 & 0 1 & -3 & 4 & 0 5 & 2 & -1 & 2 -2 & 2 & 0 & 3

Passo 1

O enunciado dá a matriz
M = 1 & 0 & 2 & 0 1 & -3 & 4 & 0 5 & 2 & -1 & 2 -2 & 2 & 0 & 3
e pede os cofatores diagonais D11,D22,D33,D44. Lembrando que o cofator Dij é
Dij = (-1)^i+jdet(submatriz obtida eliminando linha i e coluna j)

Passo 2

Para D11 temos sinal (-1)^1+1=+1 e eliminamos a primeira linha e a primeira coluna, ficando
D11 = det -3 & 4 & 0 2 & -1 & 2 2 & 0 & 3
Expandindo pela primeira linha:
det = -3det-1 & 20 & 3 -4det2 & 22 & 3 +0 = -3l((-1)cdot3 - 2cdot0r) -4l(2cdot3 - 2cdot2r) = 9 - 8 = 1
Logo, D11=1.

Passo 3

Para D22 o sinal é (-1)^2+2=+1 e eliminamos a segunda linha e a segunda coluna, ficando
D22 = det 1 & 2 & 0 5 & -1 & 2 -2 & 0 & 3
Expandindo pela primeira linha:
det = 1det-1 & 20 & 3 -2det5 & 2-2 & 3 +0 = 1l((-1)cdot3 - 2cdot0r) -2l(5cdot3 - 2cdot(-2)r) = -3 -2cdot19 = -3 - 38 = -41
Logo, D22=-41.

Passo 4

Para D33 o sinal é (-1)^3+3=+1 e eliminamos a terceira linha e a terceira coluna, ficando
D33 = det 1 & 0 & 0 1 & -3 & 0 -2 & 2 & 3
Expandindo pela primeira linha, só o primeiro termo sobrevive:
det = 1det-3 & 02 & 3 = 1l((-3)cdot3 - 0cdot2r) = -9
Logo, D33=-9.

Passo 5

Para D44 o sinal é (-1)^4+4=+1 e eliminamos a quarta linha e a quarta coluna, ficando
D44 = det 1 & 0 & 2 1 & -3 & 4 5 & 2 & -1
Expandindo pela primeira linha:
det = 1det-3 & 42 & -1 -0 +2det1 & -35 & 2 = l((-3)cdot(-1)-4cdot2r) +2l(1cdot2 - (-3)cdot5r) = (3-8) +2(2+15) = -5 +34 = 29
Logo, D44=29.

Resposta

D11=1
D22=-41
D33=-9
D44=29

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