Escreva a matriz do operador S: R^3 R^3 que escala (amplia/reduz) um sólido de maneira uniforme por um fator lambda.

Passo 1

O enunciado pede a matriz do operador linear S:R^3toR^3 que, em coordenadas cartesianas padrão, escala todo ponto do espaço por um mesmo fator lambda. O que precisamos usar é a definição de matriz de um operador linear em relação à base canônica e1,e2,e3.

Passo 2

Para achar a matriz de S, calculamos a imagem de cada vetor da base canônica. Como S faz uma escala uniforme, temos
S(e1)=lambda,e1, S(e2)=lambda,e2, S(e3)=lambda,e3
Em coordenadas, isso significa que cada coluna da matriz de S vem de expressar S(ej) em relação à base canônica.

Passo 3

Escrevendo cada
Portanto a matriz de .

Resposta

S = lambda & 0 & 0 0 & lambda & 0 0 & 0 & lambda .

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