Escreva a matriz do operador
que escala (amplia/reduz) um sólido de maneira uniforme por um fator
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz do operador linear
que, em coordenadas cartesianas padrão, escala todo ponto do espaço por um mesmo fator
. O que precisamos usar é a definição de matriz de um operador linear em relação à base canônica
.
Passo 2
Para achar a matriz de
, calculamos a imagem de cada vetor da base canônica. Como
faz uma escala uniforme, temos
Em coordenadas, isso significa que cada coluna da matriz de
vem de expressar
em relação à base canônica.
Passo 3
Escrevendo cada
Portanto a matriz de .