Encontrar as normas de
e
, a distância de
a
e o ângulo entre
e
nos seguintes casos:
c)
e
v=(ll0 & 1 1 & 0) com o produto interno de
M2(R) definido em aula, ou seja,
lang<=(ll a11 & a12 a21 & a22 ),(ll b11 & b12 b21 & b22 )rang<==a11 b11+a12 b12+a21 b21+a22 b22=Tr((ll a11 & a12 a21 & a22 )(ll b11 & b21 b12 & b22 ))
c)
Passo 1
Resumindo, estamos no espaço vetorial
M2(R) dotado do produto interno de Frobenius definido por
para quaisquer matrizes
A e
B . Precisamos calcular a norma de
a distância entre
u e
v e o ângulo entre eles.
Passo 2
Calcular
lang<= u,urang<= e
lang<= v,vrang<= para obter as normas:
Logo,
Passo 3
Calcular o produto interno
lang<= u,vrang<= :
Passo 4
A distância entre
u e
v é
Passo 5
O ângulo
theta entre
u e
v satisfaz
portanto