Escreva a matriz
, com
, tal que
para
e
para
.
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
com
e pede para escrevê-la. As informações fornecidas são:
- Para índices iguais, isto é, quando
, vale . - Para índices diferentes, isto é, quando
, vale .
O que se pede: escrever explicitamente a matrizde ordem com esses elementos.
Passo 2
Explicando a notação
: aqui
indica a linha e
indica a coluna. Por exemplo,
é o elemento da primeira linha e segunda coluna;
é o elemento da terceira linha e primeira coluna. Sempre que
estamos na diagonal principal (elementos como
). Quando
estamos fora da diagonal principal (os chamados elementos fora-diagonal).
Passo 3
Aplicando a regra dada para a diagonal principal: como
quando
, obtemos explicitamente
Aplicando a regra para os elementos fora da diagonal: como
quando
, listamos todos os seis elementos fora-diagonal para
:
Passo 4
Vamos montar a matriz linha a linha. A primeira linha contém
, portanto é
. A segunda linha contém
, portanto é
. A terceira linha contém
, portanto é
.
Passo 5
Escrevendo a matriz
em forma matricial (cada linha entre parênteses na ordem das linhas):