Escreva, mas não avalie, uma integral para a área da superfície obtida pela rotação da curva ao redor do eixo dado.

Passo 1

O enunciado pede a área da superfície gerada pela rotação da curva ,y=ln x, para 1<x<3, em torno do eixo x. O conteúdo aqui é a fórmula de área de superfície para rotação de uma curva y=f(x) em torno do eixo x, que envolve integrar 2pi,yraiz1+(y')^2 no intervalo dado.

Passo 2

Calcular a derivada de y=ln x:
dydx = 1x

Passo 3

Aplicar a fórmula da área de superfície de rotação em torno do eixo x:
S = 2pi integrala^b y ,raiz1+l(y'r)^2,dx
Aqui a=1, b=3, y=ln x e y'=tfrac1x.

Passo 4

Substituindo y e y' na fórmula, obtemos
S = 2pi integral1^3 ln(x),raiz1 + 1x^2;dx

Resposta

S = 2pi integral1^3 ln(x),raiz1 + 1x^2;dx

Exercícios relacionados