Escreva, mas não avalie, uma integral para a área da superfície obtida pela rotação da curva ao redor do eixo dado.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada pela rotação da curva
, para
, em torno do eixo
. O conteúdo aqui é a fórmula de área de superfície para rotação de uma curva
em torno do eixo
, que envolve integrar
no intervalo dado.
Passo 2
Calcular a derivada de
:
Passo 3
Aplicar a fórmula da área de superfície de rotação em torno do eixo
:
Aqui
,
,
e
.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, obtemos