Resolva os seguintes problemas de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
sujeita às condições iniciais
e
.
O conteúdo aqui é EDO com coeficientes constantes, que resolvemos pelo método da equação característica.
O conteúdo aqui é EDO com coeficientes constantes, que resolvemos pelo método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica correspondente:
As raízes são
Portanto, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 3
Para usar a condição em
, derivamos
:
Passo 4
Impondo as condições iniciais em
Esse é um sistema homogêneo em .
Logo, a única solução é
Logo, a única solução é
Resposta
A solução que satisfaz as condições iniciais é