Escreva o número na forma a+b i.
e^pi+i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número e^pi + i na forma a + b,i. Estamos trabalhando com exponencial de número complexo e vamos precisar usar a fórmula de Euler, que relaciona e^itheta a funções trigonométricas.

Passo 2

Observamos que os expoentes se somam, então podemos separar:
e^pi + i = e^pi cdot e^i

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de Euler e^itheta = cos(theta) + isin(theta) para theta = 1:
e^i = cos(1) + isin(1)

Passo 4

Multiplicamos e^pi por e^i usando a distribuição em relação à soma:
e^pi + i = e^pil(cos(1) + isin(1)r) = e^picos(1) + i,e^pisin(1)

Resposta

e^picos(1) + i,e^pisin(1)

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