Considerando a parte real e a imaginária da integral da parte (a), calcule as integrais reais
Passo 1
O enunciado pede para calcular as duas integrais reais
e
usando a parte real e imaginária de
. O conteúdo envolvido é integrais de exponenciais complexas e separação em parte real e imaginária.
Passo 2
Começamos reconhecendo que
, então
Como sabemos que para constante
temos
Passo 3
Para simplificar
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Logo,
Passo 4
Escrevendo
e multiplicando:
Então
Passo 5
A parte real dessa expressão é
e a parte imaginária é