Escreva os números abaixo na forma \frac{p}{q}.
(d) 5,262626 \ldots

Passo 1

O enunciado pede converter o número decimal periódico 5,262626\ldots em uma fração \tfrac{p}{q}. O conteúdo aqui é “conversão de decimal periódico em fração” usando método algébrico.

Passo 2

Defina
x = 5,262626\ldots
Como o período tem dois algarismos 26, multiplique ambos os lados por 100 para deslocar a parte periódica:
100x = 526,262626\ldots

Passo 3

Subtraia a equação original desta nova equação:
100x - x = 526,262626\ldots - 5,262626\ldots
Logo,
99x = 521.

Passo 4

Resolva para x dividindo ambos os lados por 99:
x = \frac{521}{99}.
Como 521 e 99 são primos entre si, a fração está irredutível.

Resposta

\displaystyle \frac{521}{99}

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