Escreva os números abaixo na forma \frac{p}{q}.
(c) 2,12444 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma \tfrac{p}{q} o número decimal misto periódico
2,12444\ldots
Aqui o conteúdo é conversão de decimal periódico misto em fração. Vamos chamar esse número de x e usar potências de 10 para isolar a parte periódica.

Passo 2

Definimos
x = 2,12444\ldots
A parte não periódica tem dois dígitos após a vírgula 1 e 2 e a parte periódica é o dígito 4. Multiplicamos por 10^2 e por 10^3 para alinhar as repetições:
100x = 212,4444\ldots
1000x = 2124,4444\ldots

Passo 3

Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica:
1000x - 100x = 2124,4444\ldots - 212,4444\ldots
900x = 1912
x = \frac{1912}{900}

Passo 4

Simplificamos a fração \tfrac{1912}{900}. Dividindo numerador e denominador por 4:
\frac{1912}{900} = \frac{478}{225}.

Resposta

\frac{478}{225}

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