Escreva os números abaixo na forma \frac{p}{q}.
(a) 0,111 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma \tfrac{p}{q} o número decimal periódico simples 0,111\ldots. Vamos usar o método algébrico de conversão de dízima periódica.

Passo 2

Seja
x = 0,111\ldots
Como o período tem um algarismo, multiplicamos por 10 para deslocar a vírgula uma casa:
10x = 1,111\ldots

Passo 3

Subtraindo a expressão original da multiplicada, temos
10x - x = 1,111\ldots - 0,111\ldots
9x = 1
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x = \frac{1}{9}.

Resposta

(a) \displaystyle \frac{1}{9}

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