Escreva os números complexos na forma polar.
z=-1+3 i.

Passo 1

A questão pede para escrever o número complexo z=-1+3i na forma polar, isto é, na representação re^itheta ou r(costheta+isintheta). Vamos precisar calcular o módulo r e o argumento theta.

Passo 2

Primeiro calculamos o módulo, que é dado por r=raizx^2+y^2. Aqui x=-1 e y=3, então
r=raiz(-1)^2+3^2=raiz1+9=raiz10

Passo 3

Agora determinamos o argumento theta=arg(z). Usamos theta=arctanl(tfracyxr), mas como x<0 e y>0, z está no segundo quadrante. Assim
theta=pi-arctan!l(3r)

Passo 4

Por fim, escrevemos a forma polar usando o módulo e o argumento encontrados:

Resposta

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