Escreva os números complexos na forma polar.
z=-2+2 i.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o número complexo $ z = -2 + 2i $ e queremos escrevê-lo na forma polar. Para isso, vamos precisar entender sobre números complexos, especificamente como transformar a forma retangular $ a + bi $ para a forma polar, que é baseada no módulo e no argumento do número.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo de $ z $. O módulo de um número complexo $ z = a + bi $ é a distância do ponto $ (a, b) $ até a origem no plano complexo, e é calculado pela fórmula:
z
No nosso caso, $ a = -2 $ e $ b = 2 $.

Passo 3

Vamos aplicar os valores na fórmula do módulo:
|z| = raiz(-2)^2 + (2)^2 = raiz4 + 4 = raiz8 = 2raiz2
Então, o módulo de $ z $ é $ 2\sqrt{2} $.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o argumento de $ z $, que é o ângulo $ \theta $ que o número complexo faz com o eixo real positivo. A fórmula para o argumento é:
z
Substituindo $ a = -2 $ e $ b = 2 $:
theta

Passo 5

O valor de $ \arctan(-1) $ é $ -\frac{\pi}{4} $. Porém, como $ z $ está no segundo quadrante (a parte real é negativa e a imaginária é positiva), precisamos ajustar o ângulo adicionando $ \pi $:
arctan(-1)

Resposta

Assim, a forma polar de $ z = -2 + 2i $ é:
z = -2 + 2i

Exercícios relacionados